ஏற்கனவே பண்டைய கிரேக்க விஞ்ஞானிகள் ஒரு நபர் கணிதத்தை உருவாக்கினாரா அல்லது அது இருக்கிறதா என்று யோசித்து, பிரபஞ்சத்தின் வளர்ச்சியை தானே வழிநடத்துகிறார், மேலும் ஒரு நபர் கணிதத்தை ஓரளவிற்கு மட்டுமே புரிந்து கொள்ள முடியும். பிளேட்டோ மற்றும் அரிஸ்டாட்டில் மனிதர்களால் கணிதத்தை மாற்றவோ பாதிக்கவோ முடியாது என்று நம்பினர். அறிவியலின் மேலும் வளர்ச்சியுடன், கணிதம் என்பது மேலே இருந்து நமக்கு வழங்கப்பட்ட ஒன்று, முரண்பாடாக வலுப்பெற்றது. 18 ஆம் நூற்றாண்டில் தாமஸ் ஹோப்ஸ் நேரடியாக ஒரு விஞ்ஞானமாக வடிவியல் கடவுளால் மனிதனுக்கு தியாகம் செய்யப்பட்டது என்று எழுதினார். நோபல் பரிசு பெற்ற யூஜின் விக்னர் ஏற்கனவே இருபதாம் நூற்றாண்டில் கணித மொழியை ஒரு "பரிசு" என்று அழைத்தார், இருப்பினும், கடவுள் இனி நடைமுறையில் இல்லை, மற்றும் விக்னரின் கூற்றுப்படி, விதியிலிருந்து எங்களுக்கு பரிசு கிடைத்தது.
யூஜின் விக்னர் "அமைதியான மேதை" என்று அழைக்கப்பட்டார்
ஒரு விஞ்ஞானமாக கணிதத்தின் வளர்ச்சிக்கும், மேலே இருந்து முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட நமது உலகத்தின் இயல்பு மீதான நம்பிக்கையை இன்னும் அதிகப்படுத்துவதற்கும் இடையிலான முரண்பாடு வெளிப்படையானது. மீதமுள்ள விஞ்ஞானங்களில் பெரும்பாலானவை உலகைப் பற்றி அறிந்து கொண்டால், அடிப்படையில், அனுபவ ரீதியாக - உயிரியலாளர்கள் ஒரு புதிய இனத்தைக் கண்டுபிடித்து அதை விவரிக்கிறார்கள், வேதியியலாளர்கள் பொருட்களை விவரிக்கிறார்கள் அல்லது உருவாக்குகிறார்கள், முதலியன - கணிதம் சோதனை அறிவை நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே விட்டுவிட்டது. மேலும், அது அதன் வளர்ச்சியைத் தடுக்கக்கூடும். கலிலியோ கலீலி, நியூட்டன் அல்லது கெப்லர், கிரகங்கள் மற்றும் செயற்கைக்கோள்களின் இயக்கம் குறித்து ஒரு கருதுகோளை உருவாக்குவதற்கு பதிலாக, இரவில் ஒரு தொலைநோக்கி மூலம் பார்த்தால், அவர்களால் எந்த கண்டுபிடிப்பையும் செய்ய முடியாது. கணிதக் கணக்கீடுகளின் உதவியுடன் மட்டுமே அவர்கள் தொலைநோக்கியை எங்கு சுட்டிக்காட்ட வேண்டும் என்பதைக் கணக்கிட்டு, அவற்றின் கருதுகோள்கள் மற்றும் கணக்கீடுகளின் உறுதிப்பாட்டைக் கண்டறிந்தனர். மேலும் வான உடல்களின் இயக்கம் குறித்த இணக்கமான, கணித ரீதியான அழகிய கோட்பாட்டைப் பெற்றதால், பிரபஞ்சத்தை இவ்வளவு வெற்றிகரமாகவும் தர்க்கரீதியாகவும் ஏற்பாடு செய்த கடவுளின் இருப்பை எவ்வாறு நம்புவது?
ஆகவே, விஞ்ஞானிகள் உலகைப் பற்றி அதிகம் கற்றுக் கொண்டு அதை கணித முறைகள் மூலம் விவரிக்கிறார்கள், மேலும் ஆச்சரியப்படுவது இயற்கையின் விதிகளுக்கு கணித எந்திரத்தின் கடிதப் பரிமாற்றம். ஈர்ப்பு இடைவினைகளின் சக்தி உடல்களுக்கு இடையிலான தூரத்தின் சதுரத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரத்தில் இருப்பதாக நியூட்டன் கண்டறிந்தார். "சதுரம்" என்ற கருத்து, அதாவது, இரண்டாம் பட்டம், கணிதத்தில் நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு தோன்றியது, ஆனால் அதிசயமாக புதிய சட்டத்தின் விளக்கத்திற்கு வந்தது. உயிரியல் செயல்முறைகளின் விளக்கத்திற்கு கணிதத்தின் இன்னும் ஆச்சரியமான பயன்பாட்டிற்கான உதாரணம் கீழே.
1. பெரும்பாலும், நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகம் கணிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்ற எண்ணம் முதலில் ஆர்க்கிமிடிஸின் மனதில் வந்தது. இது ஃபுல்க்ரம் மற்றும் உலகின் புரட்சி பற்றிய மோசமான சொற்றொடரைப் பற்றியது அல்ல. ஆர்க்கிமிடிஸால், நிச்சயமாக, பிரபஞ்சம் கணிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதை நிரூபிக்க முடியவில்லை (மற்றும் யாராலும் முடியாது). கணிதவியலாளர் இயற்கையில் உள்ள அனைத்தையும் கணிதத்தின் முறைகளால் விவரிக்க முடியும் என்று உணர முடிந்தது (இங்கே அது, ஃபுல்க்ரம்!), மேலும் எதிர்கால கணித கண்டுபிடிப்புகள் கூட ஏற்கனவே இயற்கையில் எங்காவது பொதிந்துள்ளன. இந்த அவதாரங்களைக் கண்டுபிடிப்பது மட்டுமே புள்ளி.
2. ஆங்கில கணிதவியலாளர் காட்ஃப்ரே ஹார்டி கணித சுருக்கத்தின் உயர்ந்த உலகில் வாழும் ஒரு முற்றிலும் கை நாற்காலி விஞ்ஞானியாக இருக்க மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தார், "கணிதவியலாளரின் மன்னிப்பு" என்ற பரிதாபகரமான தலைப்பில் தனது சொந்த புத்தகத்தில், அவர் வாழ்க்கையில் பயனுள்ளதாக எதுவும் செய்யவில்லை என்று எழுதினார். தீங்கு விளைவிக்கும், நிச்சயமாக, கூட - தூய கணிதம் மட்டுமே. இருப்பினும், ஜேர்மன் மருத்துவர் வில்ஹெல்ம் வெயின்பெர்க் இடம்பெயர்வு இல்லாமல் பெரிய மக்கள்தொகையில் இனச்சேர்க்கை செய்யும் நபர்களின் மரபணு பண்புகளை ஆராய்ந்தபோது, ஹார்டியின் படைப்புகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி விலங்குகளின் மரபணு வழிமுறை மாறாது என்பதை அவர் நிரூபித்தார். இந்த வேலை இயற்கை எண்களின் பண்புகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது, மேலும் இந்த சட்டம் வெயின்பெர்க்-ஹார்டி சட்டம் என்று அழைக்கப்பட்டது. வெயின்பெர்க்கின் இணை ஆசிரியர் பொதுவாக "சிறப்பாக அமைதியாக இருங்கள்" ஆய்வறிக்கையின் நடைபயிற்சி விளக்கமாகும். ஆதாரத்தில் வேலையைத் தொடங்குவதற்கு முன், என்று அழைக்கப்படுபவை. கோல்ட்பேக்கின் பைனரி சிக்கல் அல்லது யூலரின் சிக்கல் (எந்த எண்ணையும் இரண்டு ப்ரைம்களின் தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்) ஹார்டி கூறினார்: எந்த முட்டாளும் இதை யூகிப்பார். ஹார்டி 1947 இல் இறந்தார்; ஆய்வறிக்கையின் ஆதாரம் இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை.
அவரது விசித்திரமான போதிலும், காட்ஃப்ரே ஹார்டி மிகவும் சக்திவாய்ந்த கணிதவியலாளர்.
3. புகழ்பெற்ற கலிலியோ கலிலீ தனது இலக்கிய நூலான "அஸ்ஸாயிங் மாஸ்டர்" இல் நேரடியாக எழுதியது, யுனிவர்ஸ் ஒரு புத்தகத்தைப் போலவே யாருடைய கண்களுக்கும் திறந்திருக்கும், ஆனால் இந்த புத்தகத்தை எழுதப்பட்ட மொழியை அறிந்தவர்கள் மட்டுமே படிக்க முடியும். மேலும் இது கணித மொழியில் எழுதப்பட்டுள்ளது. அந்த நேரத்தில், கலிலியோ வியாழனின் நிலவுகளைக் கண்டுபிடித்து அவற்றின் சுற்றுப்பாதைகளைக் கணக்கிட முடிந்தது, மேலும் சூரியனின் புள்ளிகள் நட்சத்திரத்தின் மேற்பரப்பில் நேரடியாக அமைந்துள்ளன என்பதை நிரூபித்தது, ஒரு வடிவியல் கட்டுமானத்தைப் பயன்படுத்தி. கத்தோலிக்க திருச்சபையால் கலிலியோவின் துன்புறுத்தல் துல்லியமாக பிரபஞ்ச புத்தகத்தைப் படிப்பது தெய்வீக மனதை அறிந்து கொள்ளும் செயல் என்று அவர் நம்பினார். மிக பரிசுத்த சபையில் ஒரு விஞ்ஞானியின் வழக்கைக் கருத்தில் கொண்ட கார்டினல் பெல்லார்மைன், அத்தகைய கருத்துக்களின் ஆபத்தை உடனடியாக புரிந்து கொண்டார். இந்த ஆபத்து காரணமாகவே, பிரபஞ்சத்தின் மையம் பூமி என்ற ஒப்புதலில் இருந்து கலிலியோ பிழியப்பட்டார். இன்னும் நவீன சொற்களில், நீண்ட காலமாக பிரபஞ்ச ஆய்வுக்கான அணுகுமுறையின் கொள்கைகளை விளக்குவதை விட கலிலியோ பரிசுத்த வேதாகமத்தை ஆக்கிரமித்ததாக பிரசங்கங்களில் விளக்குவது எளிதாக இருந்தது.
அவரது விசாரணையில் கலிலியோ
4. கணித இயற்பியலில் ஒரு நிபுணர் மிட்ச் ஃபைகன்பாம் 1975 ஆம் ஆண்டில் கண்டுபிடித்தார், நீங்கள் ஒரு கணித செயல்பாடுகளின் கணக்கீட்டை ஒரு மைக்ரோ கால்குலேட்டரில் இயந்திரத்தனமாக மீண்டும் செய்தால், கணக்கீடுகளின் முடிவு 4.669 ஆக இருக்கும் ... ஃபீஜன்பாமால் இந்த விந்தை விளக்க முடியவில்லை, ஆனால் அதைப் பற்றி ஒரு கட்டுரை எழுதினார். ஆறு மாத சக மதிப்பாய்வுக்குப் பிறகு, கட்டுரை அவருக்குத் திருப்பி அனுப்பப்பட்டது, சீரற்ற தற்செயல் நிகழ்வுகளுக்கு குறைந்த கவனம் செலுத்துமாறு அவருக்கு அறிவுறுத்தியது - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக கணிதம். இதுபோன்ற கணக்கீடுகள் கீழே இருந்து வெப்பமடையும் போது திரவ ஹீலியத்தின் நடத்தை, ஒரு குழாயில் உள்ள நீர் ஒரு கொந்தளிப்பான நிலைக்கு மாறும் (இது காற்று குமிழ்கள் கொண்ட குழாயிலிருந்து தண்ணீர் ஓடும்போது) மற்றும் தளர்வாக மூடிய குழாய் காரணமாக தண்ணீர் சொட்டுவது போன்றவற்றை விவரிக்கிறது.
மிட்செல் ஃபைகன்பாம் தனது இளமையில் ஒரு ஐபோன் வைத்திருந்தால் என்ன கண்டுபிடித்திருக்க முடியும்?
5. அனைத்து நவீன கணிதங்களின் தந்தை, எண்கணிதத்தைத் தவிர்த்து, ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ், அவர் பெயரிடப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைக் கொண்டவர். டெஸ்கார்ட்ஸ் இயற்கணிதத்தை வடிவவியலுடன் இணைத்து, அவற்றை ஒரு தரமான புதிய நிலைக்கு கொண்டு வந்தார். அவர் கணிதத்தை உண்மையிலேயே அனைத்தையும் உள்ளடக்கிய அறிவியலாக மாற்றினார். பெரிய யூக்லிட் ஒரு புள்ளியை எந்த மதிப்பும் இல்லாத மற்றும் பகுதிகளாக பிரிக்க முடியாத ஒன்று என்று வரையறுத்தது. டெஸ்கார்ட்டில், புள்ளி ஒரு செயல்பாடாக மாறியது. இப்போது, செயல்பாடுகளின் உதவியுடன், பெட்ரோல் நுகர்வு முதல் சொந்த எடையில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் வரை அனைத்து நேரியல் அல்லாத செயல்முறைகளையும் நாங்கள் விவரிக்கிறோம் - நீங்கள் சரியான வளைவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இருப்பினும், டெஸ்கார்ட்டின் ஆர்வங்களின் வரம்பு மிகவும் பரந்ததாக இருந்தது. கூடுதலாக, அவரது நடவடிக்கைகளின் உச்சம் கலிலியோவின் காலத்திலேயே விழுந்தது, மற்றும் டெஸ்கார்ட்ஸ் தனது சொந்த அறிக்கையின்படி, தேவாலயக் கோட்பாட்டிற்கு முரணான ஒரு வார்த்தையையும் வெளியிட விரும்பவில்லை. அது இல்லாமல், கார்டினல் ரிச்செலியூவின் ஒப்புதல் இருந்தபோதிலும், அவர் கத்தோலிக்கர்கள் மற்றும் புராட்டஸ்டன்ட்டுகளால் சபிக்கப்பட்டார். டெஸ்கார்ட்ஸ் தூய தத்துவத்தின் அரங்கிற்கு விலகினார், பின்னர் ஸ்வீடனில் திடீரென இறந்தார்.
ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ்
6. சில நேரங்களில் லண்டன் மருத்துவரும், பழங்கால வில்லியம் ஸ்டுக்லியும், ஐசக் நியூட்டனின் நண்பராகக் கருதப்படுகிறார், புனித விசாரணையின் ஆயுதக் களஞ்சியத்திலிருந்து சில நடைமுறைகளுக்கு உட்படுத்தப்பட்டிருக்க வேண்டும். அவரது லேசான கையால் தான் நியூட்டனின் ஆப்பிளின் புராணக்கதை உலகம் முழுவதும் சென்றது. நான் எப்படியாவது என் நண்பர் ஐசக்கிற்கு ஐந்து-கடிகாரத்தில் வருகிறேன், நாங்கள் தோட்டத்திற்கு வெளியே செல்கிறோம், அங்கே ஆப்பிள்கள் விழும். ஐசக்கை அழைத்துச் சென்று சிந்தியுங்கள்: ஆப்பிள்கள் ஏன் கீழே விழுகின்றன? உங்கள் தாழ்மையான வேலைக்காரனின் முன்னிலையில் உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதி பிறந்தது இப்படித்தான். விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியின் முழுமையான அவதூறு. உண்மையில், நியூட்டன் தனது "இயற்கை தத்துவத்தின் கணிதக் கோட்பாடுகள்" இல் நேரடியாக எழுதினார், அவர் வானியல் நிகழ்வுகளிலிருந்து ஈர்ப்பு சக்திகளை கணித ரீதியாகப் பெற்றார். நியூட்டனின் கண்டுபிடிப்பின் அளவு இப்போது கற்பனை செய்வது மிகவும் கடினம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, உலகின் அனைத்து ஞானமும் தொலைபேசியில் பொருந்துகிறது என்பதை நாங்கள் இப்போது அறிவோம், இன்னும் இடம் இருக்கும். ஆனால் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் ஒரு மனிதனின் காலணிகளில் நம்மை வைத்துக் கொள்வோம், அவர் கிட்டத்தட்ட கண்ணுக்கு தெரியாத வான உடல்களின் இயக்கம் மற்றும் மிகவும் எளிமையான கணித வழிகளைப் பயன்படுத்தி பொருட்களின் தொடர்பு ஆகியவற்றை விவரிக்க முடிந்தது. தெய்வீக விருப்பத்தை எண்ணிக்கையில் வெளிப்படுத்துங்கள். விசாரணையின் தீ அந்த நேரத்தில் இனி எரியவில்லை, ஆனால் மனிதநேயத்திற்கு முன்னர் குறைந்தது இன்னும் 100 ஆண்டுகள் இருந்தன. ஒருவேளை நியூட்டன் தானே விரும்பினார், இது ஒரு ஆப்பிள் வடிவத்தில் ஒரு தெய்வீக வெளிச்சம், மற்றும் கதையை மறுக்கவில்லை - அவர் ஒரு ஆழ்ந்த மத நபர்.
உன்னதமான சதி நியூட்டன் மற்றும் ஆப்பிள். விஞ்ஞானியின் வயது சரியாக சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளது - கண்டுபிடிக்கப்பட்ட நேரத்தில், நியூட்டனுக்கு 23 வயது
7. சிறந்த கணிதவியலாளர் பியர்-சைமன் லாப்லேஸால் கடவுளைப் பற்றிய ஒரு மேற்கோளை ஒருவர் அடிக்கடி காணலாம். விண்மீன் இயக்கவியலின் ஐந்து தொகுதிகளில் ஒரு முறை கூட கடவுள் ஏன் குறிப்பிடப்படவில்லை என்று நெப்போலியன் கேட்டபோது, லாப்லேஸ் தனக்கு அத்தகைய கருதுகோள் தேவையில்லை என்று பதிலளித்தார். லாப்லேஸ் உண்மையில் ஒரு அவிசுவாசி, ஆனால் அவரது பதிலை கண்டிப்பாக நாத்திக வழியில் விளக்கக்கூடாது. மற்றொரு கணிதவியலாளரான ஜோசப்-லூயிஸ் லாக்ரேஞ்ச் உடனான ஒரு விவாதத்தில், ஒரு கருதுகோள் எல்லாவற்றையும் விளக்குகிறது, ஆனால் எதையும் கணிக்கவில்லை என்று லாப்லேஸ் வலியுறுத்தினார். கணிதவியலாளர் நேர்மையாக வலியுறுத்தினார்: அவர் தற்போதுள்ள விவகாரங்களை விவரித்தார், ஆனால் அது எவ்வாறு வளர்ந்தது, எங்கு செல்கிறது, அவரால் கணிக்க முடியவில்லை. லாப்லேஸ் விஞ்ஞானத்தின் பணியை இதில் துல்லியமாகக் கண்டார்.
பியர்-சைமன் லாப்லேஸ்
